Matek Szóbeli Érettségi, Matematika Szóbeli Érettségi Felkészítő - Pécsi Leőwey Klára Gimnázium
Ár: 990 Ft Kedvezmény: 20% Alcím Egységes érettségi összefoglaló Szerző Árendás, Bothné, Inges, Károly, Szakálné, Székely, Tollner, Verebélyi Formátum B/5, ragasztókötött Terjedelem 241 oldal Kiadó: Konsept-H Kiadó Kiadói cikkszám: KT-0325 Elérhetőség: Rendelhető A könyv elsősorban az emelt szintű matematika érettségi szóbeli részéhez nyújt segítséget. Kívánságlistára teszem Leírás és Paraméterek A könyv elsősorban az emelt szintű matematika érettségi szóbeli részéhez nyújt segítséget. Minden elméleti ismeretet tartalmaz, amely - akár közép, akár emelt szinten - a vizsgakövetelmények között szerepel. Az Oktatási és Kulturális Minisztérium által kiadott 25 emelt szintű szóbeli tételt tárgyalja tematikus feldolgozásban. Mind a 25 tétel elejére egy bevezető került, amely röviden összefoglalja a témakört, és elhelyezi azt a matematikán belül. Ezt - a jobb áttekinthetőség kedvéért - a néhány pontból álló vázlat követi, majd a témakör kifejtésére kerül sor. Ezen belül megtalálhatóak az adotf témához kapcsolódó definí- ciók, tételek és bizonyítások.
Tételek
A hatványozás azonosságai 1) a m a n = a m+n 2) a m /a n = a m-n a 0 3) (a m) n = a mn 4) (ab) n = a n b n 5) (a/b) n = a n /b n b 0 a, b, n, m R Számok normálalakja Ha a számokat 10 egész kitevőjű hatványa segítségével írjuk fel, akkor azt úgy tesszük, hogy a hatvány szorzója 1 és 10 közötti egész szám legyen. A számoknak az így felírt alakját normálalaknak nevezzük. Egy 0 Ezért ha n a = n b, akkor a = b 8
6. A logaritmus. Az exponenciális- és logaritmusfüggvény Az exponenciális függvények Definíció: Az f: R R, f(x)= a x (0
2022. április 7. 14:03
Jól jönne még egy kis felkészülés a szóbeli érettségi előtt? Szeptembertől a Pécsiközgáz padjaiban képzeled el magad? Akkor ne habozz jelentkezni! Májusban 5 alkalmas matematika szóbeli érettségi felkészítő tanfolyam indul Karunkon. Célja, hogy az idén érettségizők egy kis plusz segítséget kapjanak, hogy az emelt szintű érettségiből a legtöbbet tudják kihozni, megtanulják hogyan érdemes felépíteni a szóbeli feleletet, milyen trükkök, praktitkák segíthetnek a sikeres érettségiben, felvételiben. Neked szól a felkészítő, ha:
végzős gimnazista vagy,
felvételid során megjelölted valamelyik szakunkat,
emelt szinten érettségizel matematikából,
szeretnéd megismerni leendő csoporttársaidat, és az épületet, ahol szeptembertől a mindennapjaidat töltöd! A felkészítő alkalmak időpontjai:
május 10. (kedd): 11. 00-15. 00,
május 14. (szombat): 9. 00-13. 00,
május 17. 00,
május 24. 00.
május 31. 00-12. 30 (Kérdezz-felelek)
A felkészítő helyszíne: Pécsi Tudományegyetem Közgazdaságtudományi Kara (7622 Pécs, Rákóczi út 80. Amennyiben tehát a vizsgázó nem jelent meg a szóbeli vizsgán, úgy a vizsgára vonatkozó kérelmével az érettségi jelentkezését fogadó intézmény vezetőjéhez kell fordulnia, a benyújtott igazolások alapján az intézmény vezetője dönt. A vizsgaszabályzat 11. § (3) bekezdése szerint pótló vizsgát, ha a vizsgaszervezés megoldható, a folyamatban lévő érettségi vizsga vizsgaidőszakában, vagy ha a vizsgaszabályzat másként nem rendelkezik, az azt követő másik vizsgaidőszakban, javítóvizsgát csak a folyamatban lévő érettségi vizsgát követő másik vizsgaidőszakban, a vizsgaszabályzat rendelkezései szerint lehet tenni. A jelentkező a vizsga szintjét a pótló- és javítóvizsgára történő jelentkezéskor megváltoztathatja. A vizsgaszabályzat 41. § (8) bekezdése szerint pótló érettségi vizsga esetén az előzőleg sikeresen teljesített vizsgarészeket (pl. írásbeli vizsgarész) – amíg a vizsgakövetelmények az adott vizsgatárgyban nem változnak – nem kell megismételni. Mi történik abban az esetben, ha a vizsgázó nem jelenik meg a szóbeli jellegű gyakorlati vizsgán? Tengelyesen szimmetrikus négyszögek: Egyenlőszárú trapézok: egy szimmetriatengelyük van (az alapokat merőlegesen felező egyenes a szimmetriatengely). Deltoidok: egy szimmetriatengelyük van (az egyenlő oldalak metszéspontjait összekötő egyenes a szimmetriatengely). Rombuszok: két szimmetriatengelyük van (a rombusz átlói a szimmetriatengelyek). Téglalapok: két szimmetriatengelyük van ( a téglalap középvonalai ezek). Négyzetek: négy szimmetriatengelyük van ( a két átló és a két középvonal ezek). 27
Definíció: Egy síkbeli alakzat középpontosan szimmetrikus, ha van olyan síkbeli pont, amelyre az alakzatot tükrözve, önmagát az alakzatot kapjuk. A pont az alakzat szimmetria-középpontja. Középpontosan szimmetrikus négyszögek: Paralelogrammák: szimmetria-középpontja az átlók metszéspontja. Rombuszok: szimmetria-középpontja az átlók metszéspontja. Téglalapok: szimmetria-középpontja az átlók metszéspontja. Négyzetek: szimmetria-középpontja az átlók metszéspontja. 28
17. Sokszögek, szimmetrikus sokszögek A sokszögekről Azokat a sokszögeket nevezzük konvexeknek, amelyek bármely két pontjukkal együtt a két pontot összekötő szakasz minden pontját is tartalmazzák. Vektor szorzása számmal Definíció: Adott egy a vektor és egy R szám. A) Ha a 0, akkor az a vektor és a szám szorzata olyan vektor, amelynek abszolút-értéke a és iránya 0< esetén az a vektor iránya, <0 esetén az a vektorral ellentétes, =0 esetén a =0, iránya tetszőleges. B) Ha a =0, akkor a=0. A skalárral történő szorzás tulajdonságai: a + a és = ( +)a, ( a) = ()a, (a +b) = a + b. Azok a vektorok egysíkúak, amelyekhez van olyan sík, amelyekkel párhuzamosak. Vektor felbontása összetevőkre Tétel: Ha adott az a és a vele egyállású b vektor (a 0), akkor az a vektorból a b vektor skalárral történő szorzással előállítható. Azonos irányú a és b esetén: b = b a / a. 31
Bizonyítás: A vektorok nagyságukat látjuk. Egységvektoruk azonos: b /x = a /y, ebből b =(x/y)a. Ugyanezzel a gondolatmenettel dolgozhatunk ellenkező irányú vektorok esetén is. Tétel: Ha adott a és b nem egyállású vektor, akkor bármely, velük egysíkú v vektor egyértelműen felbontható az adott vektorokkal egyállású összetevőkre, azaz egyértelműen felírható v = a + b alakban, ahol, R. A v vektor előző felbontásánál a és b vektorok bázisvektorok.
Jelöléssel: P(A)+P(/felülvonás/A)=1. Tétel: Ha az A1, A2, A3, An események teljes eseményrendszert alkotnak, akkor valószínűségeik összege 1: P(A1)+P(A2)+P(A3)+ +P(An)=1. Tétel: Ha A és B tetszőleges események, akkor P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB). 3. Események függetlensége Definíció: Ha N kísérletet végezve a B esemény pontosan n- szer fordult elő és e közül az n kísérlet közül k esetben B- vel együtt az A esemény is bekövetkezett, akkor a k/n hányadost az A eseménynek a B feltétel melletti feltételes relatív gyakoriságnak nevezzük. A feltételes relatív gyakoriság a P(AB)/P(B) körül ingadozik, ezért ezt a számot nevezzük az A esemény 14
B feltétel melletti feltételes valószínűségének. A feltételes valószínűség jele: P(A B). Tehát az A eseménynek a B feltételre vonatkozó feltételes valószínűségét úgy számíthatjuk ki, hogy A és B együttes bekövetkezésének valószínűségét osztjuk B valószínűségével. (feltétel: P(B)>0): P(A B)=P(AB)/P(B) Definíció: Az A esemény független a B eseménytől, ha az A eseménynek a B eseményre vonatkozó feltételes valószínűsége egyenlő az A esemény valószínűségével.
Matematika-25 szóbeli tétel - Matematika - tankonyv
c) D>r, akkor az adott körrel koncentrikus egyetlen kör, ennek sugara r+d. Tudjuk, hogy egymást érintő két kör középpontja és az érintési pontjuk egy egyenesre illeszkednek. Ekkor az érintési pontban közös egyenes az érintőjük. Két kör kívülről és belülről érintheti egymást. Ha az O1 középpontú r1 sugarú k1 kör és az O2 középpontú r2 sugarú k2 kör kívülről érintik egymást, akkor középpontjaik távolsága: O1O2 = r1 + r2. Ha az előző két kör érintkezésénél az egyik belső kör, akkor középpontjaik távolsága: O1O2 = r1 r2. Egy adott r sugarú kört kívülről érintő d sugarú körök középpontjainak halmaza az adott körrel koncentrikus r+d sugarú kör. Egy adott r sugarú kört belülről érintő d (d
Matek szóbeli érettségi tételek 1. Halmazok, halmazműveletek Halmazok, részhalmazok A halmazt alapfogalomnak tekintjük. Képezhetünk halmazt a kétjegyű pozitív számokból, személyekből stb. Ezeket a halmaz elemeinek nevezzük. Egy halmaz elemeinek a száma lehet véges, de halmaznak végtelen sok eleme is lehet. (például természetes számok halmaza). A halmazokat nagybetűvel jelöljük, a halmaz elemeit kapcsos zárójelbe tesszük. Azt, hogy a halmaz egy eleme a halmazhoz tartozik, az jellel jelöljük. Beszélünk üres halmazról is. Az üres halmaznak egyetlen eleme sincs. Az üres halmaz jele: Egy halmaz megadása az elemeinek egyértelmű meghatározását jelenti. Ha a halmaznak véges sok eleme van, akkor az ilyen halmazt megadhatjuk elemeinek a felsorolásával. Egy halmaz megadásánál olyan utasítást kell adnunk, amely alapján egyértelmű lesz, hogy valamely dolog eleme-e a halmaznak vagy nem eleme. Két halmazt akkor és csak akkor tekintünk egyenlőnek, ha az egyik halmaz elemei a másik halmaz elemeivel azonosak.