2140/involve. 2009. 2. 249 Gonthier, Georges (2005), A négy szín tétel számítógép által ellenőrzött bizonyítása (PDF), nem publikált Gonthier, Georges (2008), "Formális bizonyítás – A négyszínű tétel" (PDF), Notices of the American Mathematical Society, 55 (11): 1382–1393, MR 2463991 Hadwiger, Hugo (1943), "Über eine Klassifikation der Streckenkomplexe", Vierteljschr. Naturforsch. Ges. Zürich, 88: 133–143 Heawood, PJ (1890), "Map-Colour Theorem", Quarterly Journal of Mathematics, Oxford, vol. 24., 332–338 Hudson, Hud (2003. május), "Négy szín nem elég", The American Mathematical Monthly, 110 (5): 417–423, doi: 10. 2307/3647828, JSTOR 3647828 Kempe, AB (1879), "On the Geographical Problem of the Four Colours", American Journal of Mathematics, 2 (3): 193–220, doi: 10. 2307/2369235, JSTOR 2369235 Magnant, C. ; Martin, DM (2011), "Téglalap alakú blokkok színezése 3 térben", Discussiones Mathematicae Graph Theory, 31 (1): 161–170, doi: 10. 7151/dmgt. 1535 McKay, Brendan D. (2012), Megjegyzés a négyszínű sejtés történetéhez, arXiv: 1201.
Mindenesetre ennek az 5 fokos csúcsesetnek a kezelése bonyolultabb fogalomra van szükség, mint egy csúcs eltávolítása. Inkább az argumentum formáját általánosítjuk olyan konfigurációk figyelembevételére, amelyek G összekapcsolt részgráfjai az egyes csúcsok (G-ben) megadott fokával. Például a 4-es fokú csúcshelyzetben leírt eset egy olyan konfiguráció, amely egyetlen csúcsból áll, amelyet G -ben 4-es fokozatúnak jelölnek. A fentieknek megfelelően elegendő annak bemutatása, hogy ha a konfigurációt eltávolítjuk és a fennmaradó gráfot négyszínűre állítjuk, akkor a színezés úgy módosítható, hogy a konfiguráció újbóli hozzáadásakor a négy színezés kiterjeszthető rá. jól. Azt a konfigurációt, amelynél ez lehetséges, redukálható konfigurációnak nevezzük. Ha a konfigurációk halmaza közül legalább egynek meg kell jelennie valahol G-ben, akkor ezt a halmazt elkerülhetetlennek nevezzük. A fenti érvelés azzal kezdődött, hogy megadtunk egy elkerülhetetlen, öt konfigurációból álló halmazt (egyetlen csúcs 1-es fokú, egyetlen csúcs 2-es fokú,..., egyetlen csúcs 5-ös fokozattal), majd folytatta annak bemutatását, hogy az első 4 redukálható; a konfigurációk elkerülhetetlen halmazának bemutatása, ahol a halmaz minden konfigurációja redukálható, bizonyítaná a tételt.