b) A doboz térfogata:............................................................ 4 Mekkora plakát ragasztható egy 3, 2 méter magas, 1 méter átmérőjű hirdetőoszlopra? 1 · π · 3, 2 = 3, 2π ≈ 10 (m2). A plakát területe:................................................................................. 5 Egy henger alapkörének sugarát felezzük, magasságát duplázzuk. Hogyan változik a felszíne és a térfogata? Először tippelj, aztán számolj! Tipp a felszín változására:........................................ Tipp a térfogat változására:...................................... r Az eredeti henger sugara r, magassága m, a változtatás után, illetve 2m. 2 Felszín a változtatás előtt és után: 2 · r · π · (r + m) =; 2 · r22 · π + 2 · r · π · m; A =......................... A2 =.......................... A11 = r r r A2 = 2 · · π · ( + 2m) = + 2 · r · π · m. 2 2 Vagyis: 2.................................................................. Vagyis: Az eredeti felszín nagyobb volt. Térfogat a változtatás előtt és után: 2 r2 m r 2 2 m. ; V2 =.......................... V1 =......................... r · π · m; 2 2 Az eredeti térfogat kétszer akkora volt, mint.
14 6 Fogalmazd meg a következő mondatok megfordításait! Minden esetben dönts, hogy melyik igaz és melyik hamis! Az állításokban szereplő számok egészek. a) Ha egy kéttagú összeg osztható hárommal, akkor a két tag is osztható hárommal. Megfordítása:............................................................................................................................. Ha két szám osztható hárommal, akkor az összegük is osztható hárommal. b) Ha egy kéttényezős szorzat osztható öttel, akkor legalább az egyik tényező osztható öttel. Ha két szám közül legalább az egyik osztható öttel, akkor a szorzatuk is Megfordítása:............................................................................................................................. osztható öttel. c) Ha egy egész szám osztható 50-nel, akkor a végződése 50. Megfordítása:............................................................................................................................. Ha egy egész szám végződése 50, akkor osztható 50-nel.
Hasonló módon 8 újabb megoldást eredményez, ha középre a 7 kerül, míg a súlyvonalakra az 1-6, 2-5 és 3-4 párok. c) Melyik esetben lesz az oldalakra írt három-három szám összegének összege a legnagyobb? Karikázd be! Ekkor az oldalakra írt számok összegének összege: A b) rész megoldása alapján, ha a köpéppontban 1, a csúcsoknál az 5, 6, 7 számok szerepelnek, míg az.................................................................................................................................................. ezekkel szemközti felezőpontokban rendre a 4, 3, 2, akkor az oldalak összegének az összege 45 lesz. (6 + 4 + 7) + (7 + 3 + 5) + (5 + 2 + 6) = 17 + 15 + 13 = 45. 7 1 a) b) c) d) e) SOKSZÖGEK SZÖGEI ÉS ÁTLÓI Válaszolj a következő kérdésekre tizennégyszög, tizennyolcszög és harminchatszög esetén! Hány átló húzható egy csúcsból? Hány háromszögre vágják az egy csúcsból húzható átlói? Hány darab átlója van összesen? Mennyi a belső szögeinek összege? Mennyi a külső szögeinek összege? tizennégyszög tizennyolcszög harminchatszög 135 594 2160° 2880° 6120° 360° 103 2 Töltsd ki a táblázatot!
Az lesz a győztes, akinek előbb lesz négy egyforma színű korongja egy sorban, egy oszlopban vagy átlósan. a) Hányféle változat alakulhat ki a képen egy sárga korong bedobása után? 7. Esetek száma: ……. b) Hányféle változat alakulhat ki a képen egy sárga, majd egy piros korong bedobása után? 49. c) Hányféleképpen képzelhető el egy sorban két piros és öt sárga korong úgy, hogy az öt sárga korong ne legyen egymás mellett? 18. Indoklás: Ha a két piros helyét tetszőlegesen választhatnánk, akkor 7 6 2 21 esetet kapnánk, de ezek közül a PPSSSSS, PSSSSSP, SSSSSPP esetek nem lehetségesek, tehát a 21-ből ki kell vonnunk hármat. 13 I. 1 6.
Próbáld a pentominókat úgy elhelyezni, hogy a négy lyuk középpontosan szimmetrikus helyzetű legyen a tábla középpontjára! 58 6 A pentominók segítségével különböző képeket rakhatsz össze. Készíts te is ilyeneket a füzetedbe! A legjobban sikerülteket rajzold le a négyzethálóra! 14. SOKSZÖGEK 1 Igaz vagy hamis? Írj a négyzetbe I vagy H betűt!
A Te Gyermeked is úgy gondolja, hogy a biztos tudás megszerzésének a legjobb módja az, hogy a párnája alá rakja a könyvét? Ha igen, akkor a Matek oktatócsomag a második legbiztosabb módszer! Ára: 25 990 Ft(Az ár tartalmazza a 27% áfát. )Megrendelem! Mit tartalmaz az oktatócsomag? Ez a csomag tartalmazza a Matekból Ötös és a Matekozz Ezerrel! oktatóanyagok7. osztályos változatát, amelyekkel gyerekjáték a matek megértése és begyakorlása! Matekból Ötös oktatóprogram7. osztályosoknakAlgebrai kifejezésekA háromszögArány, valószínűségszámításEgyenletek, egyenlőtlenségekFüggvények, hozzárendelésekGeometriai transzformációk, szögpárokHalmazokHatványozás, normálalakTestek, hasábokKombinatorika, logika, statisztikaMértékegységek, síkidomok területeMűveletek algebrai kifejezésekkelSzázalékszámításPrímszámokSorozatokMatekozz Ezerrel! gyakorlóprogram7. osztályosoknakSzámok és műveletekHatványozásHatványozás azonosságaiSzámok normálalakjaRacionális számok (összeadás, kivonás, szorzás, osztás)SzámelméletOsztó és többszörösOszthatóságPrímszám, összetett szám, prímtényezős felbontásOsztó és többszörös hatványalakbólArányosság, százalékszámításAlgebrai kifejezésekEgyenletek, egyenlőtlenségekFüggvények, sorozatokKözéppontos tükrözésSokszögekKör, körcikkHasáb, hengerTesztek 1-10.
; –5 …. ), –1 F(…. 4 E(…. ; 3 A következő ábrák négy egybevágó részletből állnak. Melyik az a két részlet, amelyik középpontosan szimmetrikus?................................................................................................................................................ A bal alsó a bal alsó a bal felső a bal és a jobb felső; és a jobb felső; és a jobb alsó; és a jobb szélső................................................................................................................................................. Ey2 y 4 A koordináta-rendszerben az ABCDEF középpontosan szimmetrikus hatszög AB oldalának egyik végpontja (3; –1), a másik (4; 2). Az (1; 3) és a (–1; 1) pontok közül az egyik a C csúcs, a másik a K középpont. Rajzolj, majd add meg a hatszög csúcsainak koordinátáit! D2 D1 A hatszög csúcsainak koordinátái:................................................................................................. eset: C(1, 3) és K(‒1;1). A csúcsok: A1(3;‒1), B1(4;2), C1(1;3), D1(‒5;3), E1(‒6;0), F1(‒3;‒1).................................................................................................. eset: C(-1;1) és K(1;3).................................................................................................. A csúcsok: A2(4;2), B2(3;‒1), C2(‒1;1), D2(‒2;4), E2(‒1;7), F2(3;5).