ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hatévfolyamos képzés Matematika 7. osztály VI. rész: Elemi geometria Készítette: Balázs Ádám Budapest, 2019 2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék VI. rész: Elemi geometria.............................. 4 97. Geometriai alapfogalmak.............................. 4 98. Szögek............................................ 6 99. Szögpárok.......................................... 7 100. Feladatok.......................................... 8 101. 9 102. 10 103. 11 104. 12 105. Térelemek távolsága.................................. 13 106. Feladatok térelemek távolságára......................... 14 107. Térelemek hajlásszöge................................. 15 108. Szerkesztés megengedett lépései......................... 16 109. Ponthalmazok: körök................................. 17 110. Ponthalmazok: egyenesek, kúpszeletek.................... 18 111. Szerkesztési feladatok................................. 19 112. Háromszögek........................................ 20 Tartalomjegyzék 3.
A pont körüli forgatásnak nevezett transzformáció tulajdonságai: Egyenes képe az O-tól az eredetivel egyenlő távolságra haladó, az eredetivel az elforgatás szögét bezáró egyenes. Fix pont: a O középpont képe minden esetben önmaga marad. Ha α = k 360 (k Z) akkor minden pont fixpont. Ha α = n 180 (n Z) akkor O-ra illeszkedő egyenes invariáns. Def (Identiás). Az identikus transzformáció a tér minden pontjához önmagát rendeli, tehát az összes pontot helyben hagyja. Az identikus transzformáció tulajdonságai: Minden pont fix pont, minden alakzat invariáns is. Távolságtartó, szögtartó, irányítástartó. Felcserélhető bármilyen más transzformációval. Ha sík egy egybevágóságának van három olyan fixpontja, ami nem esik egy egyenesre, akkor az csak az identitás lehet. Tekinthető α = k 360 (k Z) szögű forgatásnak bármely pont körül. Tekinthető két tükrözés egymásutánjáként 1 Tekinthető nullvektorral való eltolásként. Adott O pont és α = +45, illetve β = 30 irányított szög. Vegyél fel egy P pontot és forgasd el O pont körül először α-val, majd annak képét β-val!
Tükrözd az ABC -et először t 1 -re, majd a háromszög képét t 2 -re! Hogyan lehetne egyszerűbben megoldani? 116. Definiáld az síkra való tükrözést térben! 1 Ez tartalmazza a középpontos tükrözést is 30. 122. Egybevágó alakzatok 122. óra Egybevágó alakzatok Def (Egybevágóság). Két alakzat egybevágó, ha távolságtartó transzformációval leképezhetőek egymásra, azaz eltolással, forgatással, tükrözéssel, illetve ezek kombinációjával fedésbe hozhatók. Jele: a = b Állítás. Két háromszög egybevágó, ha rájuk a következő feltételek egyike teljesül: a) Megfelelő oldalaik hossza páronként egyenlők. b) Két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és az ezek által bezárt szögek egyenlők. c) Egy-egy oldaluk hossza és a rajtuk fekvő két szögük páronként egyenlő. d) Két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és a két-két oldal közül a hosszabbal szemközti szögek egyenlők. 17. Igazold, hogy két derékszögű háromszög egyenlő, ha tudjuk, hogy 1. két-két befogójuk egyenlő! b) 2. átfogójuk és egyik befogójuk egyenlő!